Jupiters månar. En studie av saker som snurrar runt en annan, större sak
Jupiters månar
En studie av saker som snurrar runt en annan, större sak
Abstrakt
Bakgrund: Jupiters har många månar, varav fyra – de galileiska satelliterna - kan ses bra från Jorden även med ganska primitiv utrustning. Syfte: Att avgöra vilken av dessa månar som är vilken, fastställa deras omloppstider samt observera Jupiters skenbara rörelse över natthimlen. Metod: Noggranna teleskopobservationer utförda vid 10 separata mättillfällen, därefter beräkningar utifrån kända omloppstider. Jupiters rörelse observerades med hjälp av en ändamålsenlig app. Resultat: Månarnas identiteter och omloppstider fastställdes. Deras uppmätta omloppstider jämfördes med redan kända data och uppvisade en felmarginal på 1 – 4%. Jupiter sågs röra sig långsamt på himlen i riktning österut. Konklusion: Det går bra att avgöra vilken av Jupiters månar som är vilken. Jupiters rörelse över himlen är märkbar om än diskret.
Inledning
Galileo Galilei upptäckte år 1610 de fyra galileiska satelliterna som ligger i omlopp runt Jupiter (Freedman & Kaufmann, 2008), därav deras samlingsnamn. Var för sig så kallas de dock Io, Europa, Ganymedes och Callisto. Alla fyra månar har relativt cirkulära omloppsbanor – den mest elliptiska omloppsbanan av de fyra har Europa med en låg excentricitet på 0,0094 – och alla ligger de i nästan samma plan som Jupiters ekvator (a. a.). Detta underlättar onekligen om en skulle få för sig att t. ex. försöka avgöra vilken måne som är vilken, samt bestämma deras omloppstider, enbart genom att stirra på dem från Jorden. Omloppstiderna är enligt Bennett och Shostak (2008) så ordnade att Io hinner fyra varv på den tid som Europa hinner två och Ganymedes ett varv, så de innersta tre månarna befinner sig i s. k. banresonans, i detta fallet 4:2:1. Då Jupiter enligt Freedman och Kaufmann (2008) dessutom är vårt stjärnsystems största planet och därmed syns ganska bra, lämpar den sig även synnerligen väl om en skulle försöka observera hur en ljusstark planet rör sig över himlen. Särskilt som den befinner sig i opposition för tillfället.Material
Papper och bläckpenna, en Newtonreflektor med en diameter på 130 mm och brännvidd 1000 mm, appen Stellarium Mobile v1.19 (Chéreau & Chéreau, 2015) till Android, samt tio stjärnklara kvällar i slutet av april.Utförande
Teleskopet placerades på vår uteplats som vetter åt söder. Jupiter lokaliserades sedan grovt med hjälp av Stellarium Mobile (Chéreau & Chéreau, 2015) och teleskopets sökkikare. Via ett 10x okular samlades sedan data om månarnas placering in vid 10 separata tillfällen. Utifrån positionerna, månarnas kända omloppstider och till viss del även deras banresonans avgjordes därefter vilken måne som mest sannolikt var vilken. De uppmätta omloppstiderna matchades sedan mot de kända omloppstiderna för att se hur pass väl de stämde överens, i syfte att avgöra graden av tillförlitlighet i mätningarna. Jupiters skenbara rörelse över natthimlen avgjordes initialt med hjälp av en skiss men i huvudsak med Stellarium Mobile (Chéreau & Chéreau, 2015), då det var lättare att träffa av den exakt rätta tidpunkten med en simulator än i verkligheten.Observationer / Data
Tabell 1. Tidpunkter för datainsamling.
Tabell 2. De galileiska månarnas kända omloppstider.
Uppgifter från Freedman och Kaufmann (2008)
Uppgifter från Freedman och Kaufmann (2008)
Bild 1. Schematisk översikt över månarnas positioner.
Numreringen korrelerar med numret för respektive mättillfälle.
Numreringen korrelerar med numret för respektive mättillfälle.
Tabell 3. Tidpunkter och positioner för Jupiter i relation till Kräftan och Lejonet
Resultat / Slutsatser
CallistoSer vi till de första fem mättillfällena i bild 1, rör sig månen längst ut till höger sakta i riktning mot Jupiter. Detta är en för långsam rörelse för att det skulle vara Io, Europa eller Ganymedes. Ganymedes t. ex., borde ha hunnit vandra strax under en tredjedel av sin banlängd under samma tid (2,00/7,155 dygn = 0,28). Således har vi identifierat Callisto. Det borde även vara Callisto som vi ser ute på vänstra kanten vid mättillfällena 8-10, då det från 1:a till 8:e tillfället skiljer 8,01 dygn, dvs strax under hälften av Callistos omloppstid (8,01/16,689 dygn = 0,48). Månen befinner sig alltså vid tillfällena 1 och 8-9 mer eller mindre i sin omloppsbanas ytterlägen, från vår synvinkel sett.
Europa
Det förlöper 3,02 dygn mellan mättillfälle 2 och 5, och sedan 2,97 dygn mellan tillfälle 5 och 7. Omloppstiden för Europa är 3,551 dygn, och det ses en måne på ungefär samma position strax till höger om Jupiter vid dessa tre tillfällen. Detta är därför sannolikt Europa. Vissa svårigheter att särskilja Europa från Io vid mätning 1 då de ligger så nära varandra, men om jag ser till avståndet Io har till Jupiter vid mätningarna 3 (2,00 dygn senare; 1,13 omloppstider), 6 (ytterligare 2,99 dygn senare; 1,69 omloppstider, Io har varit ”ute och vänt” i sitt högra ytterläge) och 10 (ytterligare 7,00 dygn senare; 3,96 omloppstider) så är det sannolikt Europa t. h. och Io t. v. vid det första mättillfället. Europa har sedan på samma sätt varit ute och vänt i sitt högra ytterläge mellan mätning 1 och 2, och även mellan 3 och 4 på vänsterkanten.
Io
Om vi bygger vidare på antagandet att månen strax till höger om Jupiter är Europa vid observation 2, så är det inte orimligt att sedan utgå ifrån att månen precis till vänster om Jupiter vid samma tillfälle är Io. Med en omloppstid på 1,769 dygn så kan vi sedan anta att det är Io som ses på Jupiters högra sida vid tillfälle 1 (1,01 dygn tidigare), sannolikt i ockultation bakom Jupiter (eller för all del i transit; kan lätt ha råkat missa en liten svart fläck med min utrustning) vid tillfälle 3 (0,99 dygn senare), till höger om Jupiter igen vid tillfälle 4, till vänster vid tillfälle 5, till höger vid tillfälle 6, osv.
Ganymedes
Kvar är då Ganymedes. Om vi än en gång utgår ifrån mätning 2, där vi redan identifierat Io, Europa och Callisto, så är det väldigt enkelt att slå fast att den enda kvarvarande månen måste vara Ganymedes. Det är då även Ganymedes som vi har till vänster i mätning 1, och som sedan kan ses förflytta sig med jämna mellanrum högerut via mätningarna 3, 4, 5 och 6. Tiden mellan mätning 2 och mätning 6 är 3,98 dygn, överensstämmande ganska väl med hälften av omloppstiden för månen i fråga (3,98/7,155 dygn = 0,56). Sedan hinner Ganymedes över till vänsterkanten igen i glappet mellan mätning 6 och 7, för att sedan återigen kunna ses påbörja sig resa högerut igen i mätningarna 8-10. Lite besvärligt att fastställa vilken måne som är vilken av Europa och Ganymedes vid mätning 9, men utgår jag ifrån hur långt Ganymedes hinner förflytta sig mellan mätningarna 3 och 4 (på 1,03 dygn), och även hur långt Europa hunnit mellan mätningarna 4 och 5 (på 1,00 dygn), så förhåller det sig sannolikt på det vis som anges i bild 2. Detta är dock det osäkraste antagandet bland mina slutsatser.
Bild 2. Månarnas identiteter vid mätningarna.
I = Io, E = Europa, G = Ganymedes, C = Callisto.
I = Io, E = Europa, G = Ganymedes, C = Callisto.
Omloppstider
För att fastställa omloppstiderna, kontrollerades månarnas positioner mot tiden som förlöpt mellan observationerna. Detta jämfördes sedan med deras respektive kända omloppstider, se tabell 4. För Io jämfördes dess position vid mättillfälle 6 och 10, där den efter 7,0 dygn sågs på nästan exakt samma position efter 4 omloppsvarv runt Jupiter. 7,0 / 4 = 0,75 dygn. För Europa jämfördes på samma sätt mättillfälle 3 och 9 (7,0 dygn hade förflutit, och Europa hade hunnit 2 varv; 7,0 / 2 = 3,5 dygn/varv), och för Ganymedes tillfälle 6 och 10 (7,0 dygn ånyo, 1 varv). För Callisto så var hela mätperioden för kort för att den skulle hinna ett helt varv runt Jupiter, varför de uppmätta yttersta positionerna från tillfälle 1 och 8 fick användas (8,01 dygn, ca 0,5 varv; 8,01 / 0,5 = 16,02 dygn/varv).
Tabell 4. Uppmätta omloppstider mot kända omloppstider.
(Förmodligen angivet med på tok för hög precision här, anm.)
Jupiters rörelse
Jupiter ses normalt röra sig från öster till väster under en natt (beroende på Jordens rotation), men i resultatet i tabell 3 så rör den sig även väldigt långsamt österut i förhållande till sina närbelägna, sideriska referenspunkter. Detta är enligt Freedman och Kaufmann (2008) förväntat av en yttre planet, förutsatt att den nu inte befinner sig i en period av skenbar retrograd rörelse (vilket Jupiter i det här fallet bevisligen inte gjorde). Rörelsen som kunde dokumenteras mellan 15/4 och 20/5 var diskret men till synes konstant.
Jupiter ses normalt röra sig från öster till väster under en natt (beroende på Jordens rotation), men i resultatet i tabell 3 så rör den sig även väldigt långsamt österut i förhållande till sina närbelägna, sideriska referenspunkter. Detta är enligt Freedman och Kaufmann (2008) förväntat av en yttre planet, förutsatt att den nu inte befinner sig i en period av skenbar retrograd rörelse (vilket Jupiter i det här fallet bevisligen inte gjorde). Rörelsen som kunde dokumenteras mellan 15/4 och 20/5 var diskret men till synes konstant.
Diskussion
MetodDen metod som användes stämde väl överens med metoden som anmodades i uppgiftsbeskrivningen, och bidrog överlag till ett resultat som besvarade uppgiftens syfte på ett enligt mig tillfredsställande sätt.
Identiteter
Tätare (och därmed även fler, underförstått) mätningar hade såklart bidragit till en större säkerhet i resultatet vad gäller fastställandet av månarnas identiteter, detta gäller särskilt för de månar med korta omloppstider (Io och Europa).
Omloppstider
Via en stillbild (som ett enstaka observationstillfälle ändå får lov att anses vara) så är det svårt att avgöra åt vilket håll en måne är på väg. Detta ställde till det lite när jag skulle avgöra hur pass väl mätningarna stämde överens med verkligheten, kanske inte för en relativt långsam himlakropp som Callisto men definitivt för Europa och Io. Mätningarna skulle därför, även av den anledningen, ha behövt utföras tätare. De skulle även ha behövt utföras under en lägre period för att resultatet skulle ha blivit mer säkert för månarna med längre omloppstider. Det är inte optimalt att den förflutna tiden mellan det första och sista mättillfället med råge understiger Callistos totala omloppstid. Detta avspeglas även tydligt i tabell 4, där felmarginalen ses öka med ökad omloppstid.
Jupiters rörelse
Rörelsen var knappt märkbar och hade varit svår att detektera enbart genom att titta på den med blotta ögat. Även nu, när jag kunde överprojicera skärmdumpar från Stellarium Mobile (Chéreau & Chéreau, 2015) på varandra, så var positionerna svåra att särskilja om mätningarna utfördes för nära inpå varandra. Då det även hade varit svårt att få tillfälle att notera positionen vid exakt rätt minut vid så många tillfällen, så var valet att använda en app här en nödvändighet. Under mätperioden så tycks rörelsens hastighet varit mer eller mindre konstant, men detta kan bara sägas med reservation för att jag inte lyckades rita in någon skillnad alls på Jupiters position mellan de två första tillfällena (15/4 och 20/4) samt att det pga att punkterna ligger så nära varandra är svårt att utröna några tydligare detaljer i trenden annat än att rörelsen sker i östlig riktning, i närheten av ekliptikan.
Referenser
Bennett, J., Shostack, S. (2008). Life in the Universe (2nd ed.). San Francisco: Pearson Addison-Wesley.Freedman, R.A. & Kaufmann III, W.J. (2008). Universe. (8th ed.) New York: W.H. Freeman and Company.
Chéreau, F., Chéreau, G. (2015). Stellarium Mobile (v.1.19) [App]. Tillgänglig: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.noctuasoftware.stellarium&hl=en [2015-03-31].